ColloqueTours - 30 juin-5 juillet 2008
Responsable scientifique : V. Zara
Le langage des proportions est le langage dans lequel s’écrivent les mathématiques mais aussi leurs applications, depuis l’Antiquité jusqu’au XVIIe siècle, jusqu’à ce que le langage des fonctions vienne le supplanter. Ainsi, par exemple, durant toute cette longue période, il n’est pas dit que la circonférence d’un cercle s’exprime en fonction du rayon de ce cercle et encore moins que cette circonférence vaille ce rayon multiplié par 2π, mais il est dit que les circonférences des cercles sont proportionnelles à leurs rayons. Il est dit, de même, que les vitesses des mobiles sont proportionnelles au temps, ou inversement proportionnelles aux distances parcourues ; ou encore que la hauteur d’un son est proportionnelle à la longueur de la corde que l’on pince. Ce faisant, toute propriété mathématique ou physique est exprimée sur le mode de la comparaison : on compare deux cercles, deux mouvements, deux sons, etc. Mais le langage des proportions n’est pas restreint au seul champ des mathématiques et de ses applications. Le principe de comparaison qui le sous-tend peut être étendu en un principe philosophique plus général d’analogie, voire en un principe d’harmonie. On sait l’importance que jouent ces principes dans les philosophies néo-platoniciennes, notamment. S’intéresser aux proportions, c’est donc s’intéresser à tous les domaines du savoir, scientifiques ou philosophiques. Dans ce colloque, nous souhaitons aborder tous les aspects de la proportion. Nous l’aborderons donc en tant qu’objet de théories mathématiques, en tant qu’outil dans tous les domaines du savoir et en tant que principe au cœur de constructions épistémologiques ou philosophiques. Nous couvrirons la période allant du XIVe siècle au XVIIe siècle. Après le XVIIe siècle, si les principes philosophiques d’analogie ou d’harmonie perdurent, la théorie mathématique des proportions devient obsolète. Au XIVe siècle, on voit se développer de nouvelles théories mathématiques des proportions, suscitées par de nombreuses applications, parfois nouvelles. Ainsi, à Oxford, dans le cercle de ceux que l’on nommera les Calculatores, l’application de la théorie des proportions à l’étude du mouvement, dans le cadre des commentaires à Aristote, débouche sur la notion non euclidienne de rapport entre des rapports et se met en place à cette occasion une théorie qui s’ancre à la fois dans les éléments d’Euclide et dans l’Arithmétique de Nicomaque, transmise au monde latin par Boèce. Dans le sillage de ces interprétations des traités d’Aristote apparaît, dans le domaine musical, une nouvelle conception des valeurs temporelles du son, comme en témoigne le mouvement de l’Ars nova, tant dans la notation que dans la composition. De même, c’est à cette époque que commence l’extraordinaire exégèse vitruvienne, qui, actualisant la conception de la proportion, fera de l’architecture à la Renaissance la pierre angulaire des savoirs artistiques.
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